Elo 排名系统

看到这篇文章中提到的世界足坛埃罗排名系统（The World Football Elo Rating System），尝试研究了一下这个足球排名系统：

Elo Rating System 根据评价值进行排名，评价值的计算方式如下：

Rn = Ro + K × (W - We)

Rn 表示新的评价值

Ro 表示原来的评价值

K 表示比赛的权重，如：
世界杯决赛圈比赛，K取60；
洲级杯赛决赛圈比赛取50；
世界杯和洲级杯赛外围赛取40；
其他锦标赛取30；
友谊赛取20。
根据净胜球数，K 值还要进行调整，增加的比例为3/4 + (N-3)/8，其中 N 为净胜球数。
如世界杯决赛圈比赛净胜3球，K=60 × (1 + ³⁄₄ + (3-3)/8) = 105

W 表示比赛的结果，胜取1，平取0.5，负取0

We 表示预期结果，计算公式为：
We = 1 / (10\^(-dr/400) + 1)

dr 表示双方排位的差距

如果不嫌复杂的话，完整的公式可以写作：
Rn = Ro + K × (W - 1 / (10\^(-dr/400) + 1))

以今天凌晨法国队客场与爱尔兰的世界杯外围赛附加赛为例，假设爱尔兰队以3:1获胜：
法国队目前的评价值是1856，排名第10；
爱尔兰队目前的评价值是1742，排名第27；

世界杯外围赛附加赛净胜2球的权重分 K = 40 × (1 + ³⁄₄ + (2-3)/8) = 65

法国队的新评价值计算如下：
Rn = 1856 + 65 × (0 - 1 / (10\^(-¹⁷⁄₄₀₀) +1)) = 1822

爱尔兰队的新评价值计算如下：
Rn = 1742 + 65 × (1 - 1 / (10\^(-¹⁷⁄₄₀₀) +1)) = 1773

假如其他球队今天没有比赛，则爱尔兰队可以升至第18位，而法国队会跌至第14。

Elo 排名系统的排名看上去未必就比 FIFA 世界排名靠谱，比如现在这支中国队竟然排名可以高过塞内加尔、南非、乌兹别克斯坦、伊拉克，实在是没有天理。